ANALISIS PERILAKU PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN

KHASANAH, ASRUL (2015) ANALISIS PERILAKU PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN. Skripsi thesis, Universitas Muhammadiyah Ponorogo.

[img]
Preview
Text
COVER DAN ABSTRAK.pdf

Download (772kB) | Preview
[img]
Preview
Text
BAB I.pdf

Download (296kB) | Preview
[img] Text
BAB II.pdf
Restricted to Repository staff only

Download (577kB)
[img] Text
BAB III.pdf
Restricted to Repository staff only

Download (1MB)
[img] Text
BAB IV.pdf
Restricted to Repository staff only

Download (219kB)
[img]
Preview
Text
DAFTAR PUSTAKA.pdf

Download (201kB) | Preview
Official URL: http://lib.umpo.ac.id

Abstract

Salah satu bentuk khusus dari persamaan diferensial fungsional adalah persamaan diferensial tundaan, yaitu persamaan diferensial yang tidak hanya melibatkan waktu sekarang tetapi juga melibatkan beberapa waktu sebelumnya. Penelitian ini berkenaan dengan perilaku penyelesaian persamaan diferensial tundaan. Pada penelitian ini dikaji secara matematis terbentuknya persamaan diferensial tundaan. Kemudian dilakukan analisis terhadap perilaku penyelesaian yang memenuhi persamaan diferensial tundaan tersebut dengan merubah persamaan diferensial yang diberikan menjadi persamaan karakteristik di mana akar-akar persamaan karakteristik yang diperoleh memiliki sifat yang berbeda-beda. Sifat-sifat tersebut digunakan untuk mengetahui gerak osilasi dari penyelesaian yang dihasilkan dan mengidentifikasi kestabilan titik kesetimbangan dari persamaan diferensial tundaan linier orde satu berdasarkan definisi serta teorema-teorema yang berlaku di dalamnya. Selanjutnya, konsep-konsep teoritis yang telah diperoleh tersebut diterapkan pada model persamaan Hutchinson. Berdasarkan penelitian ini diketahui bahwa parameter tundaan waktu τ memiliki peran yang sangat dominan terhadap perubahan perilaku penyelesaian persamaan diferensial tundaan. Suatu penyelesaian dari persamaan diferensial linier orde satu berbentuk y^' (t)=-ay(t-τ) dapat mengalami osilasi apabila syarat cukup dan perlu aeτ>1 dipenuhi, dan untuk kasus selainnya penyelesaian tersebut tidak berosilasi. Di samping itu, waktu tunda juga dapat menyebabkan perubahan kestabilan penyelesaian kesetimbangan (steady state) pada model persamaan Hutchinson. Penyelesaian kesetimbangan di K pada persamaan Hutchinson adalah stabil asimtotik apabila nilai tundaan waktu 0≤τ<π/2r dengan r adalah laju pertumbuhan intrinsik. Secara umum, jika waktu tundanya diperbesar melebihi π/2r maka penyelesaian kesetimbangan K menjadi tidak stabil, di mana dalam kasus ini terjadi transisi dari kondisi yang stabil menjadi tidak stabil. Titik transisi yang menyebabkan perubahan kestabilan ini terjadi ketika nilai τ=π/2r, dan nilai di titik ini dikenal sebagai titik bifurkasi Hops. Kata Kunci: Penyelesaian, Waktu Tunda, Persamaan Diferensial Tundaan.

Item Type: Thesis (Skripsi)
Subjects: Q Science > QA Mathematics
Divisions: Postgraduate Program
Depositing User: Very Setiawan
Date Deposited: 13 Jan 2015 03:17
Last Modified: 13 Jan 2015 03:17
URI: http://eprints.umpo.ac.id/id/eprint/813

Actions (login required)

View Item View Item