ANALISIS KESTABILAN SISTEM LINEAR DALAM PERSAMAAN SELISIH

HARTONO, RUDI (2014) ANALISIS KESTABILAN SISTEM LINEAR DALAM PERSAMAAN SELISIH. Skripsi thesis, Universitas Muhammadiyah Ponorogo.

Text ANALISIS KESTABILAN SISTEM LINEAR.pdf Restricted to Repository staff only Download (1MB)

Abstract

Hartono, Rudi. 2014. Analisis Kestabilan Sistem Linear dalam Persamaan Selisih. Skripsi, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Ponorogo. Pembimbing: Dr. Julan Hernadi, M.Si Kata Kunci: Kestabilan titik tetap, sistem linear persamaan selisih, orbit. Suatu sistem linear dari persamaan selisih mempunyai kestabilan yang digunakan untuk menganalisis kestabilan sistem non linear, sehingga dalam penelitian ini bertujuan untuk menganalisis mengenai kestabilan sistem linear dari persamaan selisih dan orbit dari penyelesaiannya. Aspek yang dibahas dalam penelitian ini adalah mencari nilai eigen, menetukan radius spektral ( ) yang mempengaruhi kestabilan dari sistem linear dan menentukan kestabilan titik tetap . Selanjutnya, metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kepustakaan atau studi kepustakaan, yakni semua bahan untuk mendukung skripsi diambil dari sumber referensi yang mendukung yaitu sumber bacaan, buku-buku referensi atau hasil penelitian lain, berkaitan dengan kestabilan sistem linear dalam persamaan selisih. Berdasarkan penelitian suatu sistem linear dari persamaan selisih yang mempunyai bentuk ( ) ( ), dimana kestabilannya dapat diketahui dari kestabilan titik tetap yang ditentukan oleh nilai eigennya. Matriks A dalam sistem linear mempunyai himpunan dari nilai eigen yang dinotasikan dengan ( ), sedangkan maksimum nilai multak ( ) dari matriks A disebut dengan radius spektral dan ditulis ( ) *| | ( )+. Kemudian, ketika sistem linear mempunyai radius spektral ( ) dan pada saat iterasi dari sistem linear yang dimulai cukup dekat dengan akan tetap dekat dengan untuk setiap berikutnya, maka titik tetap adalah stabil. Walaupun radius spektral ( ) belum tentu titik tetap adalah stabil. jika iterasi dari sistem linear yang dimulai cukup dekat dengan titik tetap pada saat menjauh dari titik tetap untuk setiap berikutnya. Begitu juga dengan radius spektralnya ( ) . Lain halnya jika radius spektral ( ) maka titik tetap adalah asimtotik stabil disebabkan iterasi dari sistem linear konvergen di titik tetap . Selain menggunakan kriteria diatas kestabilan sistem linear dapat ditentukan dengan cara mencari kestabilan fungsi Laypunov. Misalkan merupakan penyelesaian dari sistem persamaan ( ) ( ( )) dengan ( ) pada , maka ketaksamaan ( ) ( ( )) ( ) menunjukkan bahwa nilai ( ( )) tidak akan berubah sebagai fungsi dari selama ( ) di . Ketika kontinu dibeberapa lingkaran yang berpusat di dan adalah titik tetap, kemudian terdapat fungsi Lyapunov untuk di maka dikatakan stabil. Jika terdapat fungsi Lyapunov sempurna untuk di , maka adalah asimtotik stabil

Item Type:	Thesis (Skripsi)
Subjects:	Q Science > QA Mathematics
Divisions:	Departement of Teacher Training and Education > Department of Mathematics
Depositing User:	Editor FKIP
Date Deposited:	22 Apr 2014 01:35
Last Modified:	22 Apr 2014 01:35
URI:	http://eprints.umpo.ac.id/id/eprint/373

Actions (login required)

View Item