PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE DERET PANGKAT

RISTA LUTHFI AHLIANA: Penyelesaian Sistem Persamaan Diferensial Linear Orde Satu Menggunakan Metode Deret Pangkat. Skripsi. Ponorogo: Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Muhammadiyah Ponorogo, 2020.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penyelesaian sistem persamaan diferensial linear orde satu. Adapun sistem persamaan diferensial yang digunakan merupakan sistem persamaan diferensial yang mempunyai koefisien berupa variabel. Sedangkan, untuk mencari penyelesaiannya menggunakan metode deret pangkat.
Penelitian ini merupakan penelitian studi kepustakaan dengan jenis penelitiannya adalah deskriptif kualitatif. Peneliti mengkaji jurnal Solving the Systems of Differential Equations by a Power Series Method yang ditulis oleh Pourhabib Yekta dan Khoshkenar serta beberapa buku yang terkait. Selanjutnya, penulis membahas lebih detail mengenai solusi dari sistem persamaan diferensial linear orde satu menggunakan metode deret pangkat serta memberikan ilustrasi grafisnya yang dibantu oleh software MAPLE.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jika suatu sistem persamaan diferensial konvergen pada suatu interval, maka solusi dari sistem tersebut juga konvergen pada interval yang sama. Solusi yang dimaksud merupakan fungsi analitik x(t) dan y(t), yaitu x(t)=∑_(n=0)^∞▒〖x_n (t-t_0 )^n 〗 dan y(t)=∑_(n=0)^∞▒〖y_n (t-t_0 )^n 〗 yang memenuhi kondisi awal x_0=x(t_0 ) dan y_0=y(t_0 ), yang mana untuk mengetahui nilai x_n dan y_n menggunakan formula x_(n+1)=1/(n+1) (∑_(k=0)^n▒〖 (a_(n-k)^((1) ) x_k+b_(n-k)^((1) ) y_k ) 〗+c_n^((1) ) ) dan y_(n+1)=1/(n+1) (∑_(k=0)^n▒〖 (a_(n-k)^((2) ) x_k+b_(n-k)^((2) ) y_k ) 〗+c_n^((2) ) ) dengan n≥0.