GENERALISASI TEOREMA APROKSIMASI WEIERSTRASS

Teorema Aproksimasi Weierstrass menyatakan bahwa untuk setiap fungsi kontinu dapat
diaproksimasi dengan menggunakan polinomial. Secara matematis untuk setiap fungsi
kontinu, terdapat polinomial yang konvergen seragam ke fungsi kontinu tersebut. Fungsi
kontinu pada teorema ini dapat digeneralisasi menjadi keluarga fungsi kontinu. Proses
generalisasi dilakukan dengan memanfaatkan sifat bahwa keluarga fungsi kontinu
merupakan aljabar, serta memanfaatkan teori klosur seragam, memisah titik dan tidak nol
pada himpunan. Bentuk generalisasinya adalah untuk setiap aljabar fungsi kontinu bernilai
real yang didefinisikan pada himpunan kompak , dimana aljabar tersebut memisah titik
pada dan tidak nol di setiap titik pada , maka klosur seragam dari aljabar tersebut
adalah aljabar itu sendiri Sedangkan untuk fungsi yang bernilai kompleks diperlukan syarat
tambahan dimana aljabar tersebut harus tertutup terhadap konjugat.