KESTABILAN MODEL EPIDEMIK SIS DETERMINISTIK DENGAN ASUMSI KELAHIRAN DAN KEMATIAN

Model epidemik merupakan model matematika yang menggambarkan pola penyebaran penyakit dalam sebuah populasi. Salah satu contohnya adalah model yang terdiri atas dua subpopulasi yaitu kelas rentan (susceptible) dan kelas infeksi (infective), dengan individu infeksi dapat sembuh tetapi tidak kebal dan dapat terinfeksi kembali, yang disebut model epidemik SIS. Pada skripsi ini diperiksa bagaimana suatu persamaan didapat dan diperiksa bagaimana kesetimbangan dan kestabilannya yang didasarkan pada bilangan reproduksi dasar yaitu bilangan yang menyatakan rata-rata infeksi baru yang disebabkan oleh satu individu infeksi (infective) yang berlangsung dalam kelas rentan (susceptible).
Pada penelitian ini dilakukan pengkajian terbentuknya persamaan pada model epidemik SIS dengan asumsi kelahiran dan kematian. Kemudian dilakukan analisis terhadap titik kesetimbangannya. Dari keadaan titik kesetimbangan dianalisis sifat kestabilannya dengan menggunakan teorema dan konsep teoritis yang berlaku. Sifat kestabilan ini didasarkan pada nilai bilangan reproduksi dasar.
Dari hasil analisis diketahui bahwa model ini mempunyai dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan pada keadaan bebas penyakit dan keadaan endemik. Kestabilan dari titik kesetimbangan ditentukan dengan mendefinisikan bilangan reproduksi dasar. Sifat kestabilan pada keadaan bebas penyakit, stabil asimtotis jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu dan tidak stabil jika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Sedangkan pada keadaan endemik bersifat stabil asimtotis jika jika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu.
Kata Kunci: Model Epidemik SIS, Bilangan Reproduksi Dasar, Kesetimbangan, Kestabilan.