Kekonvergenan distribusi sampling yang dimaksud dalam skripsi ini adalah kekonvergenan dari distribusi sampling untuk mean atau rata – rata. Permasalahan yang diangkat yaitu membuktikan kekonvergenan distribusi sampling ke distribusi normal menggunakan Moment Generating Function. Pembahasan dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui penyelesaian kekonvergenan distribusi sampling mean pada fungsi distribusi statistik menggunakan Moment Generating Function. Teorema yang mendasari pembuktian ini adalah Teorema Limit Pusat yang menyatakan bahwa apapun distribusi asalnya jika samplingnya semakin besar maka akan mendekati distribusi normal.
Dalam penelitian ini yang telah dibuktikan ada 6 distribusi yaitu distribusi binomial, distribusi normal, distribusi normal standar, distribusi Poisson, distribusi eksponensial, dan distribusi Gamma. Pembuktian dilakukan tanpa melalui distribusi pendekatan, artinya ketika distribusi sampling diketahui mempunyai Moment Generating Function maka selanjutnya dibuktikan kekonvergenannya ke distribusi normal standar.
Berdasarkan penelitian ini diketahui bahwa distribusi sampling mean dari variabel random yang dibuktikan semuanya akan mempunyai fungsi mgf . merupakan suatu bentuk Moment Generating Function dari distribusi normal standar. Karena semua distribusi sampling mempunyai fungsi mgf maka dikatakan distribusi sampling konvergen ke distribusi normal.
Kata Kunci : Distribusi Sampling, Kekonvergenan Dalam Distribusi, Moment Generating Function